Элемент. математика Примеры

$\sqrt[5]{6} \cdot \sqrt[6]{7}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{5}}$ .

$6^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{7}$

Этап 1.2

Перепишем $6^{\frac{1}{5}}$ в виде $6^{\frac{6}{30}}$ .

$6^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{7}$

Этап 1.3

Перепишем $6^{\frac{6}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{6^{6}}$ .

$\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[6]{7}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{6^{6}} \cdot 7^{\frac{1}{6}}$

Этап 1.5

Перепишем $7^{\frac{1}{6}}$ в виде $7^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{6^{6}} \cdot 7^{\frac{5}{30}}$

Этап 1.6

Перепишем $7^{\frac{5}{30}}$ в виде $\sqrt[30]{7^{5}}$ .

$\sqrt[30]{6^{6}} \sqrt[30]{7^{5}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[30]{6^{6} \cdot 7^{5}}$

Этап 3

Возведем $6$ в степень $6$ .

$\sqrt[30]{46656 \cdot 7^{5}}$

Этап 4

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\sqrt[30]{46656 \cdot 16807}$

Этап 5

Умножим $46656$ на $16807$ .

$\sqrt[30]{784147392}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[30]{784147392}$

Десятичная форма:

$1.97915552 \dots$